Soal dan Pembahasan persamaan kuadrat soal HOTS Kelas 10

 

1.   Jika dan  adalah akar-akar persamaan kuadrat maka hasil dari adalah ….

1. 2
2. 1
3. 0
4. 1

 

Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui persamaan kuadrat memiliki jumlah akar :

Perhatikan juga bahwa persamaan ekuivalen dengan .

Bila kedua ruas persamaan ini dikalikan , kita peroleh  .

Subtitusikan 

Perhatikan bahwa

Maka,

Karena dan merupakan akar-akar persamaan kuadratnya, maka berlaku dan .

Jadi, .

 

2.      Jika dan  adalah akar-akar persamaan kuadrat maka hasil dari adalah ….

1. 12
2. 16
3. 18
4. 20

 

Jawaban: B

Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat , diketahui jumlah akarnya adalah :

Perhatikan juga bahwa persamaan ekuivalen dengan .

Karena dan merupakan akar persamaan tersebut, maka berlaku

Dengan demikian,

Jadi, hasil dari

 

3.   Diketahui persamaan memiliki penyelesaian maka nilai dari adalah ….

1. 8
2. 16
3. 
4. 

 

Jawaban : D

Pembahasan :

adalah akar-akar pesamaan kuadrat maka :

Sehingga

 

4.   Jika salah satu akar persamaan adalah tiga kali akar yang lainnya, maka antara terdapat hubungan ….

1. 
2. 
3. 
4. 

 

Jawaban : C

Pembahasan :

Misalkan adalah akar-akar persamaan kuadrat , maka

dan

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) :

 

5.   Jika akar-akar persamaan adalah dan , sedangkan akar-akar persamaan adalah dan , maka nilai untuk adalah ….

1. 2
2. 4
3. 6
4. 8

 

Jawaban : B

Pembahasan :

Pada persamaan diperoleh

Pada persamaan diperoleh

Substitusi persamaan (2) ke persamaan (4) :

 

6.   Diketahui dan adalah akar-akar persamaan kuadrat Nilai dari adalah ….

1. 12
2. 9
3. 
4. 

 

Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui hasil kali akar persamaan kuadrat itu adalah

Karena merupakan salah satu akar persamaan kuadrat , maka berlaku

Kalikan 2ab di kedua ruas :

Jadi, nilai dari .

 

7.   Bila akar-akar persamaan , maka harga yang menyebabkan mencapai nilai minimum adalah ….

1. 10
2. 9
3. 8
4. 6

 

Jawaban: B

Pembahasan :

Persamaan dengan maka diperoleh

Maka

Pada persamaan dimana diperoleh titik minimum :

Untuk nilai minimum substitusikan persamaan :

 

8.   Pada hari Jumat, Sela pergi menggunakan motor sejauh 50 km dengan kecepatan km/jam. Kemudian pada hari berikutnya dia pergi lagi menggunakan motor sejauh 40 km dengan kecepatan rata-rata km/jam. Jika waktu yang gunakan selama dua hari tersebut adalah 6 jam maka kecepatan rata-rata yang ditempuh Sela pada hari ke dua adalah … km/jam.

1. 4
2. 
3. 
4. 

 

Jawaban: C

Pembahasan:

Ingat kembali rumus berikut :

 

Total waktu yang digunakan = 6 jam, maka 

Maka kecepatan yang ditempuh Sela pada hari ke-2

 

9.   Jika diketahui persamaan kuadrat memiliki akar-akar , maka nilai dari adalah ….

1. 
2. 
3. 
4. 

 

Jawaban: C

Pembahasan:

 

Persamaan memiliki jumlah akar

Dan hasil kali akarnya

Perhatikan bahwa bentuk ekuivalen dengan , sehingga

Jadi, hasil dari adalah .

 

10. Pak Nana memiliki tanah pekarangan yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran . Pak Nana merencanakan tanah tersebut akan dibuat taman. Pada sekeliling taman dibuat jalan setapak dengan ukuran lebar yang sama. Setelah taman tersebut selesai dibuat, ternyata luas tamannya menjadi setengah luas tanah pekarangan semula. Lebar  jalan setapak yang mengelilingi taman tersebut adalah ….

1. 60
2. 40
3. 20
4. 10

 

Jawaban: D

Pembahasan:

Untuk menentukan lebar jalan satapak yang mengelilingi taman di pekarangan Pak Nana dengan menentukan model matematika dari permasalahan tersebut. Agar lebih mudah dalam memodelkan maka dapat dimisalkan terlebih dahulu. Misalkan lebar jalan setapak adalah x meter, gambar tanah di pekarangan Pak Nana adalah sebagai berikut

 

 

 

 

 

 

 

 

 

telah diketahui bahwa ukuran tanah Pak Nana panjangnya 80 m dan lebarnya 60 m, maka Luas pekarangan pak Nana =

Luas taman luas pekarangan

 

Panjang tanah pekarangan adalah 80 m karena pada kedua sisinya dibuat jalan setapak x meter maka panjang taman adalah dan lebar tanah pekarangan adalah karena pada kedua sisinya dibuat jalan setapak x meter maka lebar taman adalah m. Maka diperoleh luas taman

Bentuk merupakan model matematika dari permasalahan Pak Nana. Dari model yang telah diperoleh maka

 

           (agar tidak merubah nilai)

4             (dibagi dengan 4) 

à bentuk ini merupakan bentuk persamaan kuadrat

                 (menggunakan cara penyelesaian : pemfaktoran)

 

Jika maka diperoleh

Panjang :

Lebar :

à Panjang atau lebar tanah tidak mungkin bernilai minus.

 

Jika maka diperoleh

Panjang :

Lebar :

 

Jadi, lebar jalan setapak yang mengelilingi taman di pekarangan Pak Nana adalah 10 m.